正规方程是一种不需要迭代就能找到最优参数$\theta$的方法。
公式：
$θ=(X^TX)^{−1}X^Ty$
正规方程不需要特征缩放。

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我们可以通过几种不同的方式来改进我们的特征和假设函数的形式。
比如将多个功能合并为一个特征：
我们可以将$x_1$和$x_2$组合成$x_1⋅x_2$，以此变成一个新的特征$x_3$。

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• 调试梯度下降:
  在x轴上绘制迭代次数，然后将成本函数J（θ）绘制在梯度下降的迭代次数上。如果J（θ）增加，那么你可能需要减少α。
• 自动收敛测试:
  如果J（θ）在一次迭代中减小小于E，则说明已经收敛，其中E是一些小值，例如$10^-3$。但是在实践中很难选择这个阈值。
  实践证明，如果学习率α足够小，那么J（θ）将在每次迭代中减少。Andrew Ng建议在调整α的过程中，减少的幅度为3的倍数。

我们可以通过让每个输入值在大致相同的范围内，以此来加速梯度下降。
这是因为θ在小范围内能迅速下降，相反在大范围内则下降缓慢.
因此当变量非常不均匀时，θ下降到最优值会十分低效。

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具有多个变量的线性回归也称为“多元线性回归”，其可以有任意数量的输入变量。

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这一篇总结一点简单的线性代数知识

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前面我们已经学习了假设函数以及成本函数（一种测量假设函数拟合训练集的好坏程度的方法）。
现在我们需要估计假设函数中的参数，此时，我们常用到梯度下降方法。

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模型表示

• 回顾线性回归问题，依据输入数据，我们把输入映射到一个连续的结果函数。
• 一个变量的线性回归也被称为“单变量线性回归”。
• 单变量线性回归被用于当你想要通过输入一个单变量x，并预测一个输出值y。(这里我们做的是监督学习，也就是说我们预先是知道输入/输出的效果的。)

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无监督学习，换一句话说，我们不清楚输出的标签结果应该有什么，即使不知道变量的影响，我们也可以得到数据的结构

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在机器学习算法当中，我们往往会有一个输入和输出，通常情况下，输入和输出存在一定的关系。
而在监督学习中，我们会给出一个数据集（输入）并提供它的正确标签（输出）。

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